被派出所冤枉留有案底后，可以通过以下方式解决：

1. 申请行政复议：向上一级行政机关提出复议，要求撤销错误记录。
2. 提起行政诉讼：如果行政复议无效，可向法院提起诉讼，要求纠正错误。
3. 申请刑事申诉：若案件已进入刑事程序，可向原审法院或上级法院提出申诉，请求重新审理。
4. 提交国家赔偿：若因冤枉遭受经济损失，可依据《国家赔偿法》申请赔偿。
5. 提供证据证明清白：如证人证言、书证、物证等，用于证明自己未犯罪。

具体步骤：

1. 向上级公安机关申诉：首先向派出所的上级公安机关反映情况，请求撤销错误记录。
2. 向检察院或法院申请再审：若案件涉及刑事程序，可通过检察院或法院申请再审，纠正错误判决。
3. 提交国家赔偿申请：若因冤枉导致经济损失，可向赔偿义务机关申请赔偿。
4. 向公安机关申请删除记录：若确认案件为错案，可要求公安机关删除相关记录。

注意事项：

• 收集证据：确保所有证据真实有效，以便证明自己的清白。
• 法律咨询：必要时可寻求专业律师的帮助，确保权益得到保障。
• 持续跟进：案件处理周期可能较长，需保持耐心，持续跟进进展。

被冤枉留有案底时，应积极采取法律途径维护自身权益，包括行政复议、行政诉讼、刑事申诉和国家赔偿等。务必注意收集证据并寻求专业法律支持，以确保问题得到妥善解决。