零输入响应和零状态响应是电路时域分析中的核心概念，其条件和特点如下：

一、定义与条件

1. 零输入响应

   • 条件 ：输入信号为零（或激励源被移除），仅由电路初始储能（如电容初始电压$U_0$或电感初始电流$I_0$）决定。

   • 特点 ：响应仅反映系统固有特性，与外部激励无关，通常呈指数衰减或增长。

2. 零状态响应

   • 条件 ：初始储能为零（如$U_C（0）=0$或$I_L（0）=0$），仅由外部激励信号$f（t）$作用产生。

   • 特点 ：响应完全由外部激励决定，与系统初始状态无关。

二、关系与求解

• 全响应 ：零输入响应与零状态响应之和，即系统实际响应。- 求解方法 ：

  • 零输入响应：通过求解微分方程的齐次解获得（如一阶RC电路的$y_{zi}（t）=C_1e^{-\frac{t}{RC}}$）。

  • 零状态响应：通过求解微分方程的特解获得（如一阶RC电路的$y_{zs}（t）=V（t）\frac{1}{RC}$）。

三、示例（一阶RC电路）

• 零输入响应 ：$y_{zi}（t）=U_0e^{-\frac{t}{RC}}$（初始电容充电）。

• 零状态响应 ：$y_{zs}（t）=V（t）\frac{1}{RC}$（初始电容为零）。

• 全响应 ：$y（t）=y_{zi}（t）+y_{zs}（t）$。

四、注意事项

• 需注意区分“自由响应”（零输入）和“强迫响应”（零状态），避免混淆。

• 实际应用中，需根据初始条件判断采用哪种响应进行求解。