私立学校是否随意开除教师，需结合合同条款和法律规定综合判断，具体如下：

1. 合同约束与法律保障

   私立学校若与教师签订劳动合同，开除需依法依约进行，不能随意解除。根据《劳动法》规定，用人单位解除劳动合同需符合法定情形（如严重违纪、合同到期等），否则可能构成违法解除。

2. 管理权限与招聘特点

   私立学校通常采用合同制管理，对教师考核较严，尤其在招聘时注重经验、教学水平等条件。但这种管理方式并不意味着可以随意开除教师，仍受合同和法律约束。

3. 特殊情况处理

   若教师存在严重违纪行为（如体罚学生、违反职业道德等），学校可能依法解除合同。但怀孕女教师等特殊群体，若无违法违纪行为，更受法律保护，学校不得随意开除。

4. 与公立学校的区别

   公立学校教师需通过编制审批，私立学校则享有更大自主权，但同样需遵守劳动法规。私立学校因注重师资质量，通常更倾向于保留优秀教师。

总结 ：私立学校开除教师需以合同约定和法律规定为依据，不能随意操作。建议教师入职前仔细阅读合同条款，明确解除条件。