2025年考研数学一真题答案解析如下：

一、选择题解析

1. 题目1

   已知函数 $f（x） = e^x \sin x$，$g（x） = \int_0^x e^t \sin t , dt$，判断 $x_0$ 的性质。 - 解析 ：

   • $f'（x） = e^x（\sin x + \cos x）$，$f''（x） = 2e^x \cos x$，$f'（0） = 1 \neq 0$，故 $x_0=0$ 不是极值点，排除选项A。

   • $g''（x） = 2e^x \cos x$，$g''（0） = 2 \neq 0$，故 $（0,0）$ 是曲线 $y=g（x）$ 的拐点，选项B正确。

2. 题目2

   已知级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin^2 n}{n}$ 和 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin n}{n^2}$，判断收敛性。

   • 解析 ：

     • $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin^2 n}{n}$ 通过比较判别法可知条件收敛（类似 $\sum \frac{1}{n}$）。

     • $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin n}{n^2}$ 绝对收敛（因为 $\left|\frac{\sin n}{n^2}\right| \leq \frac{1}{n^2}$，而 $\sum \frac{1}{n^2}$ 收敛）。 - 选项B正确。

二、其他说明

• 答案来源 ：以上解析综合自新东方在线、聚创考研等中等权威性平台发布的真题答案及解析。

• 注意事项 ：由于搜索结果中未提供完整题目内容，建议以教育部考试中心最终发布的考试分析为准。