专升本高等数学中，掌握常用的公式对于解题至关重要。以下是一些必背公式及其详细解释和应用实例。

基本初等函数

幂函数和指数函数

幂函数和指数函数是高等数学中常用的基本初等函数。幂函数形式为 $y=x^n$，指数函数形式为 $y=a^x$，其中 $a>0$ 且 $aeq1$。
幂函数的导数为 $(x^n{)}^{\mathrm{\prime }}=n{x}^{n-1}$，指数函数的导数为 $(a^x{)}^{\mathrm{\prime }}=a^x\ln a$。

对数函数

对数函数形式为 $y={\log }_{a}x$，其中 $a>0$，$aeq1$。对数函数的导数为 $({\log }_{a}x{)}^{\mathrm{\prime }}=\frac{1}{x\ln a}$。

三角函数

三角函数包括正弦函数 $\sin x$、余弦函数 $\cos x$、正切函数 $\tan x$ 和余切函数 $\cot x$ 等。
正弦函数的导数为 $(\sin x{)}^{\mathrm{\prime }}=\cos x$，余弦函数的导数为 $(\cos x{)}^{\mathrm{\prime }}=-\sin x$，正切函数的导数为 $(\tan x{)}^{\mathrm{\prime }}={\sec }^{2}x=\frac{1}{{\cos }^{2}x}$。

导数与微分

基本初等函数导数公式

基本初等函数的导数公式包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数及其反函数的导数公式。例如，$(\sin x{)}^{\mathrm{\prime }}=\cos x$，$(\ln x{)}^{\mathrm{\prime }}=\frac{1}{x}$。

导数的四则运算法则

导数的四则运算法则包括和差法则、乘积法则、商法则和链式法则。例如，$(u\pm v{)}^{\mathrm{\prime }}=u^{\mathrm{\prime }}\pm v^{\mathrm{\prime }}$，$(uv{)}^{\mathrm{\prime }}=u^{\mathrm{\prime }}v+u{v}^{\mathrm{\prime }}$。

高阶导数

高阶导数的公式包括莱布尼茨公式，用于求解高阶导数。例如，$f^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}(x)=\frac{d^{2}f}{d{x}^2}$。

积分

不定积分

不定积分公式包括基本积分表、换元积分法和分部积分法。例如，$\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$，$\int e^{x}dx=e^x$。

定积分

定积分的性质包括定义、微积分基本定理、换元法和分部积分法。例如，${\int }_a^{b}f(x)dx$ 表示函数 $f(x)$ 在区间 $[a,b]$ 上的定积分。

专升本高等数学中，掌握基本初等函数、导数与微分、积分等公式及其推导和应用是解题的关键。通过不断练习和复习，可以加深对这些公式的理解和记忆，从而提高解题效率和准确性。

专升本高数有哪些常见的解题技巧

专升本高等数学的解题技巧涵盖了多个方面，以下是一些常见且实用的技巧：

选择题解题技巧

1. 排除法：分析选项，排除明显错误的答案，缩小选择范围。
2. 特殊值法：对于抽象题目，选取特殊值代入验证。
3. 数形结合法：将数学问题转化为图形问题，借助图形直观性解题。

填空题解题技巧

1. 认真审题：确保理解题意，避免因误解而失分。
2. 准确计算：注意化简结果、保留小数位数等要求。
3. 合理推测：遇到不会的题，根据已知条件合理推测估算。

解答题解题技巧

1. 规范书写：解题步骤详细、字迹工整、条理清晰。
2. 分步得分：即使不能完全解出，也要写出解题思路和部分步骤。
3. 检查答案：完成后认真检查，将答案代入原题目验证。

极限计算技巧

1. 等价无穷小替换：在求极限时，能用等价无穷小替换的就先用上，简化计算。
2. 洛必达法则：对于“0/0”或“∞/∞”型未定式，可使用洛必达法则。

导数计算技巧

1. 复合函数链式求导法则：对于复合函数，使用链式法则求导。
2. 隐函数求导：将隐函数看作复合函数求导。
3. 对数求导法：对于复杂根号、多个乘除和幂指函数，宜用对数求导。

积分计算技巧

1. 换元法：通过换元简化积分形式。
2. 分部积分法：对于不易直接积分的函数，使用分部积分法。
3. 奇偶函数性质：利用奇偶函数在对称区间上积分的性质简化计算。

微分方程求解技巧

1. 一阶、二阶求解方法和公式：牢记一阶、二阶微分方程的求解方法和公式。
2. 算子法：使用算子法求解二阶非齐次特解。

函数的幂级数展开

1. 熟练掌握公式：牢记函数的幂级数展开公式，能够正确展开函数。

专升本高数需要学习哪些专业课程

专升本高等数学需要学习的课程主要包括以下几个方面：

1. 函数、极限与连续：

   • 函数的概念、性质（如定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性）
   • 极限的定义、性质和运算法则（如ε-δ定义法、单侧极限、无穷大与无穷小）
   • 函数的连续性、间断点的类型、无穷小阶的比较

2. 一元函数微分学：

   • 导数的定义、性质、几何意义和物理意义
   • 基本导数公式和导数的运算法则
   • 高阶导数的计算与应用
   • 微分的概念和微分中值定理
   • 导数的应用（如切线、单调性、极值、最值问题）

3. 一元函数积分学：

   • 不定积分与定积分的概念和性质
   • 积分的基本公式和积分技巧（如换元积分法、分部积分法）
   • 定积分的应用（如求面积、体积、平均值问题）
   • 广义积分和积分方程的简介

4. 多元函数微积分：

   • 多元函数的概念和性质、偏导数、全微分及其应用
   • 多元函数的极值和条件极值
   • 方向导数、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线

5. 无穷级数：

   • 级数的概念、收敛性判定
   • 幂级数、傅立叶级数及其应用

6. 常微分方程：

   • 常微分方程的基本概念
   • 一阶微分方程的解法及应用
   • 高阶线性微分方程

7. 向量代数与空间解析几何：

   • 向量的基本运算和性质
   • 空间直线和平面的方程
   • 空间曲线和曲面的方程

8. 线性代数：

   • 矩阵的概念、运算、行列式
   • 线性方程组的解法

9. 概率论与数理统计：

   • 概率的基本概念、随机变量的分布
   • 中心极限定理、统计量与假设检验

专升本高数有哪些知名的教材推荐

专升本高数备考中，选择合适的教材至关重要。以下是一些知名的教材推荐，帮助你高效备考：

1. 《高等数学》同济版：

   • 特点：内容全面，讲解详细，适合初学者。例题和习题经过精心挑选，既有难度又有代表性。
   • 适用人群：所有专升本考生，尤其是基础薄弱的同学。

2. 《高等数学》华工版：

   • 特点：题型和解题方法贴近专升本考试，适合提高解题能力。书中提供了多种解题方法，有助于拓宽解题思路。
   • 适用人群：想要提高解题能力的同学。

3. 《高等数学》陈文灯版：

   • 特点：内容丰富，讲解深入浅出，适合想要深入理解高数知识的同学。
   • 适用人群：希望深入理解高数的同学。

4. 《高等数学》李尚志版：

   • 特点：通俗易懂，深入浅出，对高数中的难点和重点都有详细讲解。习题量大，涵盖专升本考试的所有题型。
   • 适用人群：基础薄弱的同学和希望全面提高能力的同学。

5. 《高等数学》张宇版：

   • 特点：注重解题技巧的培养，例题和习题设计精妙，帮助掌握解题方法，提高解题速度。
   • 适用人群：希望在解题技巧上有所提升的同学。

6. 《高等数学辅导书》系列：

   • 特点：以习题为主，帮助巩固知识点，提高解题能力。书中详细讲解了各种解题技巧。
   • 适用人群：需要巩固知识和提高解题能力的同学。