异常值对回归分析的影响主要体现在以下方面，同时需结合具体方法进行诊断与处理：

一、核心影响

1. 扭曲回归结果

   异常值会显著影响回归系数的估计，导致回归线偏离真实趋势，可能使模型产生系统性偏差。

2. 降低模型准确性

   异常值会放大残差平方和，影响模型的拟合优度（如R²值），并可能导致假设检验结果失效。

3. 干扰统计推断

   异常值可能使均值、标准差等统计量偏离真实值，影响参数的显著性检验。

二、异常值类型

• 离群点 ：与其他数据点明显偏离，可能由测量误差或数据录入错误引起。

• 影响点 ：即使剔除后也会显著改变回归系数，需谨慎处理。

• 强影响点 ：对回归模型有较大“拖曳”效应，常通过Cook距离等指标检测。

三、处理方法

1. 基于统计量的检测

   • Cook距离 ：若大于阈值（如2k/n，k为参数个数），则视为强影响点。

   • DFITS/DFBETA ：衡量观测值对回归系数的影响程度。

2. 修正与剔除策略

   • 直接剔除 ：适用于离群点或确认为错误的数据。

   • 稳健回归 ：使用岭回归、Lasso回归等降低异常值影响。

   • 基于模型的预测修正 ：利用回归关系估计异常值并替换。

3. 保留异常值的场景

   若异常值反映真实现象（如极端事件），应保留并分析其潜在影响。

四、注意事项

• 处理前需结合业务背景判断异常值的性质，避免误删有效数据。

• 重复处理后需验证模型稳定性，避免引入新异常值。

通过以上方法，可有效降低异常值对回归分析的负面影响，提升模型可靠性和预测能力。