专升本高等数学考试中，掌握公式是解题的关键。以下是常见的高等数学公式大全，涵盖导数、积分、极限、三角函数等核心内容，帮助考生高效备考。

1. 导数公式

导数是高等数学的核心概念，以下是常用导数公式：

• 基本导数公式：如 $(x^n)' = nx^{n-1}$(xn)′=nxn−1、$(\sin x)' = \cos x$(sinx)′=cosx、$(\cos x)' = -\sin x$(cosx)′=−sinx。
• 高阶导数公式：如 $(x^n)'' = n(n-1)x^{n-2}$(xn)′′=n(n−1)xn−2。
• 链式法则：$(f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$(f(g(x)))′=f′(g(x))⋅g′(x)。

2. 积分公式

积分是导数的逆运算，常见积分公式包括：

• 基本积分表：如 $\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$∫xndx=n+1xn+1​+C（$n \neq -1$n=−1）、$\int \sin x \, dx = -\cos x + C$∫sinxdx=−cosx+C。
• 分部积分公式：$\int u \, dv = uv - \int v \, du$∫udv=uv−∫vdu。
• 积分中值定理：在闭区间上连续的函数一定可积。

3. 极限公式

极限是研究函数变化趋势的重要工具，以下为常见极限公式：

• 两个重要极限：$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$limx→0​xsinx​=1、$\lim_{x \to \infty} (1 + \frac{1}{x})^x = e$limx→∞​(1+x1​)x=e。
• 极限的四则运算法则：若 $\lim_{x \to a} f(x)$limx→a​f(x) 和 $\lim_{x \to a} g(x)$limx→a​g(x) 存在，则 $\lim_{x \to a} [f(x) + g(x)] = \lim_{x \to a} f(x) + \lim_{x \to a} g(x)$limx→a​[f(x)+g(x)]=limx→a​f(x)+limx→a​g(x)。

4. 三角函数公式

三角函数在高等数学中应用广泛，以下为常用公式：

• 和差公式：$\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$sin(a+b)=sinacosb+cosasinb、$\cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$cos(a+b)=cosacosb−sinasinb。
• 倍角公式：$\sin 2a = 2\sin a \cos a$sin2a=2sinacosa、$\cos 2a = \cos^2 a - \sin^2 a$cos2a=cos2a−sin2a。
• 反函数公式：如 $\arcsin x + \arccos x = \frac{\pi}{2}$arcsinx+arccosx=2π​。

5. 微分方程

微分方程是高等数学的重要内容，常见公式包括：

• 可分离变量微分方程：$\frac{dy}{dx} = f(x)g(y)$dxdy​=f(x)g(y)。
• 一阶线性微分方程：$y' + P(x)y = Q(x)$y′+P(x)y=Q(x)。

6. 空间解析几何

空间解析几何中的公式主要涉及向量与坐标系：

• 向量运算公式：如向量点积 $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \cos \theta$a⋅b=∣a∣∣b∣cosθ。
• 曲面方程：如球面方程 $x^2 + y^2 + z^2 = r^2$x2+y2+z2=r2。

7. 其他重要公式

• 泰勒公式：$f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \cdots$f(x)=f(a)+f′(a)(x−a)+2!f′′(a)​(x−a)2+⋯。
• 渐近线公式：如水平渐近线 $y = \lim_{x \to \infty} f(x)$y=limx→∞​f(x)。

总结

掌握以上高等数学公式，并结合实际题目灵活运用，是专升本数学备考的关键。建议考生通过练习题巩固公式应用，提高解题效率。如需更详细的公式解析或例题，可参考相关备考资料。