​​高等数学1的核心公式是微积分、极限、导数与积分的基础工具，掌握这些公式能高效解决函数分析、变化率计算及面积体积等问题。​​ 关键公式包括​​乘法分解$(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$、导数法则$(e^x{)}^{\prime }=e^x$、积分定理$\int e^{x}dx=e^x+C$，以及三角函数恒等式${\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=1$​​，这些是构建复杂数学模型的基石。

乘法公式与指数对数转换是代数运算的核心。例如立方和$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$简化因式分解，而对数性质$\ln (MN)=\ln M+\ln N$可将乘法转化为加法。极限公式如${\lim }_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1$是微积分的理论基础，而洛必达法则能处理$\frac{0}{0}$型未定式。

导数与微分公式覆盖幂函数、指数函数和三角函数。链式法则$(f(g(x)){)}^{\prime }=f^{\prime }(g(x))g^{\prime }(x)$处理复合函数，而隐函数求导需结合偏微分。积分部分强调换元法$\int f(g(x))g^{\prime }(x)dx=F(g(x))+C$和分部积分$\int udv=uv-\int vdu$，反常积分则需极限转换。

泰勒展开$f(x)={\sum }_{n=0}^{\infty }\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a{)}^n$实现函数的多项式逼近，而傅里叶级数适用于周期信号分析。定积分应用包括旋转体体积计算$V=\pi {\int }_a^b[f(x){]}^{2}dx$和曲线弧长公式$L={\int }_a^b\sqrt{1+[f^{\prime }(x){]}^2}dx$。

​​建议通过推导理解公式来源，结合例题强化记忆，例如用导数求极值或积分算做功。定期整理公式卡片，分类应用场景可提升解题效率。​​