当财务给员工发错工资时，公司应与员工协商处理，请求其返还多发的工资。如果协商失败，公司可以通过法律途径追回，因为员工获得的多余工资构成“不当得利”，应返还给公司。

解决方案

1. 与员工协商
   财务部门应主动与员工沟通，说明情况并请求返还多发的工资。这是最快速且成本最低的解决方式。

2. 收集证据
   如果员工拒绝返还，公司需要收集工资发放记录、银行流水等证据，证明工资发放错误。

3. 法律追回
   根据《中华人民共和国民法典》，员工获得的多余工资属于不当得利，公司有权通过诉讼追回。公司可以提起劳动仲裁或向法院起诉，要求员工返还多发的工资。

预防措施

1. 完善审核机制
   公司应建立严谨的工资发放审核流程，包括多级审核机制和最终确认环节，避免类似错误再次发生。

2. 定期薪酬审计
   定期对工资发放记录进行审计，及时发现并纠正潜在错误。

3. 使用智能薪酬系统
   引入人工智能驱动的薪酬管理系统，利用技术手段减少人为错误。

4. 制定明确的政策
   制定清晰的薪酬调整政策，包括工资计算、加班费和奖金发放的规则，确保所有员工和财务人员都清楚了解。

总结

财务发错工资时，公司应优先与员工协商解决，必要时通过法律手段追回。建立完善的预防机制是避免此类问题发生的根本保障。