工期延期申请中，证明材料通常包括以下几项关键内容：施工日志、天气报告、变更指令、供应商延误证明、意外事件报告以及相关照片或视频。

1. 施工日志：详细记录施工过程中每日的工作内容、进度和遇到的问题，作为工期延期的直接证据。

2. 天气报告：证明因恶劣天气条件导致的施工中断或延误，确保报告来自可靠的气象机构。

3. 变更指令：由业主或项目经理签发的正式文件，指示对原施工计划进行修改，包括设计变更、材料替换等。

4. 供应商延误证明：供应商提供的正式文件或通信记录，证明其未能按时交付所需材料或设备。

5. 意外事件报告：记录施工现场发生的意外事件，如事故、火灾、盗窃等，导致施工中断或延误。

6. 相关照片或视频：提供现场实际情况的视觉证据，支持其他证明材料的陈述。

在准备工期延期申请时，确保所有证明材料的准确性、完整性和及时性，以增加申请成功的可能性。在提交申请前，最好咨询法律或工程专业人士，以确保所有必要的文件和程序都已妥善处理。