**不可以。**在驾驶证遗失补办期间，根据相关交通法规，驾驶员不得驾驶机动车。

1. 法规限制：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，驾驶员在未随身携带驾驶证的情况下，不得驾驶机动车。驾驶证是驾驶员合法驾驶车辆的证明，遗失期间意味着驾驶员无法提供该证明。

2. 安全考虑：驾驶证遗失期间开车存在安全隐患。如果发生交通事故，驾驶员可能面临无法证明自己合法驾驶资格的情况，这不仅会给事故处理带来困难，还可能对驾驶员自身和他人的安全造成威胁。

3. 法律责任：驾驶证遗失期间开车属于无证驾驶的一种情形，根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，无证驾驶将面临罚款、拘留等行政处罚，甚至可能承担刑事责任。

4. 保险问题：在驾驶证遗失期间开车，如果发生交通事故，保险公司可能拒绝理赔。因为驾驶证是证明驾驶员合法驾驶资格的重要文件，遗失期间开车意味着驾驶员无法提供该文件，保险公司可能认为驾驶员存在骗保嫌疑。

为了自身和他人的安全，以及避免不必要的法律责任和经济损失，驾驶员在驾驶证遗失补办期间应避免开车。如有需要，可以考虑使用其他合法的交通工具或寻求他人的帮助。