高等数学必背公式是数学学习的基础，涵盖微积分、线性代数、概率论等多个领域。以下是核心公式的整理，分模块呈现：
一、微积分核心公式
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导数公式
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基本初等函数导数：$（C）'=0$，$（a^x）'=a^x\ln a$，$（\sin x）'=\cos x$，$（\cos x）'=-\sin x$，$（\tan x）'=\sec^2 x$等。
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四则运算导数法则：$（u\pm v）'=u' \pm v'$，$（uv）'=u'v + uv'$，$（\frac{u}{v}）'=\frac{u'v - uv'}{v^2}$。
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积分公式
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基本积分表：$\int \cos x , dx = \sin x + C$，$\int \sin x , dx = -\cos x + C$，$\int x^n , dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$（$n\neq -1$）。
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三角函数积分：$\int \sec^2 x , dx = \tan x + C$，$\int \csc x , dx = -\ln|\csc x + \cot x| + C$。
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重要极限
- $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$，$\lim_{x \to \infty} （1 + \frac{1}{x}）^x = e$，$\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{x^2} = \frac{1}{2}$。
二、线性代数基础公式
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矩阵运算
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矩阵乘法：$AB_{ij} = \sum_k A_{ik}B_{kj}$，矩阵转置：$（A^T）{ij} = A{ji}$。
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行列式计算：$|A| = \sum_{\sigma \in S_n} \text{sgn}（\sigma） \prod_{i=1}^n a_{i,\sigma（i）}$（$n \times n$矩阵）。
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向量与线性变换
- 向量内积：$\langle u, v \rangle = u_1v_1 + \cdots + u_nv_n$，向量长度：$||v|| = \sqrt{\langle v, v \rangle}$。
三、概率与数理统计
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概率公式
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概率基本性质：$P（A \cup B） = P（A） + P（B） - P（A \cap B）$，条件概率：$P（A|B） = \frac{P（A \cap B）}{P（B）}$。
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二项分布：$P（X = k） = \binom{n}{k}p^k（1-p）^{n-k}$，期望与方差：$E（X） = np$，$Var（X） = np（1-p）$。
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数列与级数
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等差数列：$a_n = a_1 + （n-1）d$，等比数列：$a_n = a_1r^{n-1}$，几何级数求和：$S_n = \frac{a_1（1-r^n）}{1-r}$（$|r|<1$）。
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无穷级数审敛法：比较审敛法、比值审敛法、根值审敛法。
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四、补充公式
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泰勒展开 ：$f（x） = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{（n）}（a）}{n!}（x-a）^n$。
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洛必达法则 ：$\lim_{x \to c} \frac{f（x）}{g（x）} = \lim_{x \to c} \frac{f'（x）}{g'（x）}$（$0/0$型或$\infty/\infty$型）。
学习建议 ：公式需结合例题