根据2025年最新权威信息，数学一概率论考试大纲主要包括以下核心内容：

一、概率基础

1. 随机事件与概率

   • 样本空间、随机事件、事件关系与运算（如并、交、补）

   • 概率概念、性质（非负性、规范性、可列可加性）

   • 古典型概率、几何型概率、条件概率、全概率公式、贝叶斯公式

   • 独立事件与独立重复试验

2. 概率极限理论

   • 大数定律（切比雪夫不等式、弱大数定律、强大数定律）

   • 中心极限定理及其应用

二、随机变量及其分布

1. 一维随机变量

   • 分布函数与概率密度函数（PDF）

   • 离散型分布：0-1分布、二项分布、泊松分布、几何分布

   • 连续型分布：均匀分布、指数分布、正态分布

   • 分布函数性质、正态分布标准化与近似（二项→泊松/正态）

2. 多维随机变量

   • 联合分布、边缘分布、条件分布

   • 二维正态分布、独立性判断与计算

三、数字特征与概率计算

1. 数字特征

   • 期望、方差、协方差、相关系数

   • 矩估计、最大似然估计方法

2. 概率计算

   • 条件期望、全期望公式

   • 序列事件概率、伯努利试验、贝叶斯公式应用

四、大数定律与中心极限定理

• 大数定律 ：切比雪夫不等式、弱大数定律、强大数定律

• 中心极限定理 ：应用条件与实际问题解决

五、数理统计基础

• 参数估计 ：矩估计、最大似然估计、置信区间（正态分布）

• 假设检验 ：t检验、卡方检验、拟合优度检验

备考建议

• 重点掌握离散型与连续型分布的计算方法，尤其是正态分布的标准化应用

• 大数定律与中心极限定理常结合实际问题（如质量控制、抽样调查）

• 做题时需注意区分互斥事件与独立事件，合理运用全概率与贝叶斯公式