概率C公式（组合数公式）用于计算从n个不同元素中取出k个元素的组合数，其核心公式为：

$$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

关键亮点：*不重复*、*不考虑顺序*、*广泛应用于彩票、密码学等领域*。

1. 公式解析
   组合数公式的分母包含阶乘运算，分子为n的阶乘，分母为k的阶乘与(n-k)的阶乘乘积。例如，从5个球中选3个的组合数为$C(5,3)=10$，表示有10种无顺序差异的选取方式。

2. 与排列的区别
   排列公式（P公式）考虑顺序，而C公式忽略顺序。例如，选3人组成团队用C公式；若需排序（如领奖顺序），则用P公式。

3. 实际应用场景

   • 彩票设计：双色球中奖组合数通过C公式计算。
   • 密码学：密钥组合数决定破解难度。
   • 生物统计：基因配对可能性分析。

总结：掌握概率C公式能高效解决“不重复、无序”的计数问题，是统计学与组合数学的基础工具。使用时注意区分排列与组合的需求差异。