二元一次方程是数学中的基础内容，通过设未知数、列方程、解方程三步即可求解，常用于解决生活中的实际问题，如行程、价格分配等。

1. 基本形式与解法
   二元一次方程的标准形式为 $ax + by = c$ 和 $dx + ey = f$，常用解法包括代入法、加减消元法。例如：
   $$
   \begin{cases}
   2x + y = 5 \
   x - y = 1
   \end{cases}
   $$
   通过加减消元法，两式相加得 $3x = 6$，解得 $x = 2$，再代入得 $y = 1$。

2. 典型例题与答案

   • 例题1（价格问题）：苹果和梨共买10个，花费45元。苹果每个5元，梨每个4元，求各买多少个？
     解：设苹果 $x$ 个，梨 $y$ 个，列方程：
     $$
     \begin{cases}
     x + y = 10 \
     5x + 4y = 45
     \end{cases}
     $$
     解得 $x = 5$，$y = 5$。
   • 例题2（行程问题）：甲乙两人相向而行，甲速4km/h，乙速6km/h，2小时后相遇，求初始距离。
     解：设距离为 $d$，列方程 $4 \times 2 + 6 \times 2 = d$，得 $d = 20$ km。

3. 易错点与技巧

   • 检验答案：解出后需代入原方程验证是否成立。
   • 简化计算：优先消去系数较小的未知数，减少计算量。

掌握二元一次方程的关键在于多练习实际应用题，理解等量关系的建立与转化。