2022年考研数学二真题及答案解析如下：
一、填空题（共6题，每题4分，总分24分）
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对数求导法
设$y = \ln（x^2 + 1）$，对其求导得$\frac{dy}{dx} = \frac{2x}{x^2 + 1}$。
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斜渐近线方程
求$y = \frac{1}{x^2 - 1}$的斜渐近线，计算得$a = 0$，$b = 0$，故无斜渐近线。
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三角代换积分
计算$\int \frac{dx}{\sqrt{1 - x^2}}$，令$x = \sin t$，积分结果为$\arcsin x + C$。
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一阶线性微分方程
方程$y' + xy = e^x$的通解为$y = e^{-\frac{x^2}{2}}（C + \int e^x e^{\frac{x^2}{2}} dx）$，由初始条件确定常数。
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等价无穷小
当$x \to 0$时，$\sin x - x$与$-\frac{1}{6}x^3$是等价无穷小，故$k = -\frac{1}{6}$。
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矩阵行列式
设$A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{pmatrix}$，$B = \begin{pmatrix} 2 & 0 \ 1 & 4 \end{pmatrix}$，则$\det（B） = 8$，$\det（A） = -2$，$\det（B） = 4\det（A）$。
二、选择题（共8题，每题4分，总分32分）
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函数可导性
设$f（x） = |x|$，在$x = 0$处不可导，但$\lim_{x \to 0} \frac{f（x） - f（0）}{x} = 0$，故$f（x）$在$x = 0$处连续。
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无穷小量阶数
当$x \to 0$时，$\alpha（x） = 1 - \cos x$与$\beta（x） = x^2$是同阶无穷小，$\lim_{x \to 0} \frac{\alpha（x）}{\beta（x）} = \frac{1}{2}$。
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同阶无穷小判定
若$\alpha（x） \sim \beta（x）$，则$\alpha（x） - \beta（x） = o（\alpha（x））$，故③正确。
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反常积分收敛性
$\int_1^\infty \frac{\ln x}{x^2} dx$收敛，因为$\int_1^\infty \frac{\ln x}{x^2} dx = \left[ -\frac{\ln x}{x} \right]_1^\infty + \int_1^\infty \frac{1}{x^2} dx$，后一项收敛。
三、其他题目
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微分方程解 ：通过特征方程法求解常系数线性微分方程。
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矩阵运算 ：利用行列式性质计算矩阵乘积的行列式。
以上为2022年考研数学二真题及解析的详细内容，涵盖填空题、选择题及典型题型。