卡方检验的P值计算公式及关键要点如下：

一、核心公式

卡方检验的P值计算公式为： $$ P = \frac{n1(n1+1)}{n2(n2+1)} \cdot \frac{(m1-m2)^2}{n1+n2-2} $$

其中：

• n1 和 n2 ：分别表示正反两组的数据个数；

• m1 和 m2 ：分别表示正反两组的期望频数。

二、补充说明

1. 自由度

   自由度计算公式为： $$ df = n1 + n2 - 2 $$

   该值用于确定卡方分布的临界值。

2. 应用条件

   需满足每个格子的理论频数（T）≥5，或≤总格子数的1/5，否则需采用校正方法。

3. 与标准正态分布的关系

   在大样本情况下，卡方分布可近似为正态分布，此时P值可通过标准正态分布函数计算： $$ P = 1 - \Phi\left(\frac{x^2}{df}\right) $$

   其中 x² 为卡方统计量， Φ 为标准正态分布累积分布函数。

三、注意事项

• 卡方检验主要用于分类变量独立性检验或拟合优度检验；

• P值越小，拒绝原假设的证据越强，通常以0.05为显著性水平。