以下是初二数学函数公式大全及图解的整理，涵盖代数函数、三角函数及几何函数等核心内容：
一、代数函数公式
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一次函数
标准形式：$y = kx + b$
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$k$：斜率，表示函数增减性
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$b$：截距，表示函数与y轴交点
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顶点坐标：$（-\frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^2}{4a}）$（需化为顶点式）
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二次函数
标准形式：$y = ax^2 + bx + c$
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顶点坐标：$（-\frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^2}{4a}）$
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对称轴：$x = -\frac{b}{2a}$
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根与系数关系：$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$，$x_1x_2 = \frac{c}{a}$
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反比例函数
标准形式：$y = \frac{k}{x}$
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图像：双曲线，经过原点
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性质：$xy = k$（常数）
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幂函数
标准形式：$y = x^n$
- 当$n > 0$时，函数单调递增；当$n < 0$时，函数单调递减
二、三角函数公式
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两角和与差公式
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$\sin（A \pm B） = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$
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$\cos（A \pm B） = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B$
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$\tan（A \pm B） = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B}$
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二倍角公式
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$\sin 2A = 2 \sin A \cos A$
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$\cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A = 2\cos^2 A - 1 = 1 - 2\sin^2 A$
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$\tan 2A = \frac{2 \tan A}{1 - \tan^2 A}$
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万能公式
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$\sin A = \frac{2t}{1 + t^2}$（设$\tan \frac{A}{2} = t$）
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$\cos A = \frac{1 - t^2}{1 + t^2}$
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$\tan A = \frac{2t}{1 - t^2}$
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三角函数关系
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倒数关系：$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$
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商数关系：$\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}$
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平方关系：$1 + \tan^2 A = \sec^2 A$，$1 + \cot^2 A = \csc^2 A$
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三、几何函数公式
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勾股定理
- 直角三角形：$a^2 + b^2 = c^2$（$c$为斜边）
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三角形外接圆半径
- 公式：$R = \frac{abc}{4S}$（$S$为三角形面积）
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立体几何公式
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长方体体积：$V = lwh$
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圆柱体积：$V = \pi r^2 h$
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圆锥体积：$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$
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四、常用定理与性质
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函数单调性 ：通过导数判断（初二阶段可通过观察函数图象）
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奇偶性 ：若$f（-x） = f（x）$，则函数为偶函数；若$f（-x） = -f（x）$，则为奇函数
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周期性 ：如正弦函数周期为$2\pi$，余弦函数周期为$2\pi$[