以下是常用数学计算公式的分类整理，综合多个权威来源整理而成：

一、代数公式

1. 乘法与因式分解

   • 平方差公式：$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$

   • 完全平方公式：$a^2 \pm 2ab + b^2 = （a \pm b）^2$

   • 立方和/差公式： $$a^3 \pm b^3 = (a \pm b)(a^2 \mp ab + b^2)$$

   • 因式分解：$ax^2 + bx + c = a（x - x_1）（x - x_2）$（韦达定理）

2. 一元二次方程

   • 求根公式：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

   • 根与系数关系：$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$，$x_1x_2 = \frac{c}{a}$

   • 判别式：$\Delta = b^2 - 4ac$（决定根的性质）

二、几何公式

1. 平面图形

   • 长方形：周长$C = 2（a + b）$，面积$S = ab$

   • 正方形：周长$C = 4a$，面积$S = a^2$

   • 三角形：面积$S = \frac{1}{2}ah$（底×高）

   • 圆：周长$C = 2\pi r$，面积$S = \pi r^2$

2. 立体图形

   • 长方体：体积$V = abc$（长×宽×高）

   • 圆柱体：体积$V = \pi r^2h$，侧面积$S = 2\pi rh$

   • 圆锥体：体积$V = \frac{1}{3}\pi r^2h$

三、数量关系公式

1. 基础运算

   • 每日单位换算：

     • 长度：1公里=1千米=1000米

     • 面积：1平方米=100平方分米

     • 体积：1立方米=1000立方分米

   • 利润公式：$利润 = 售价 - 成本$，$利润率 = \frac{利润}{成本}$

2. 行程问题

   • 直线相遇：$时间 = \frac{路程}{速度和}$

   • 环线相遇：每次相遇路程和为1圈

   • 追及问题：$时间 = \frac{路程差}{速度差}$

3. 工程与经济问题

   • 工程总量：$工作总量 = 工作效率 \times 工作时间$

   • 浓度公式：$浓度 = \frac{溶质质量}{溶液质量}$

四、其他常用公式

• 三角函数 ：

  $\sin（A \pm B） = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$

  $\tan（A \pm B） = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B}$

• 数列 ：

  • 等差数列前n项和：$S_n = \frac{n（a_1 + a_n）}{2}$

  • 等比数列前n项和：$S_n = \frac{a_1（1 - q^n）}{1 - q}$

以上公式覆盖了代数、几何、数量关系等核心领域，建议结合具体问题选择适用公式。