至50所有自然数的总和是‌1275‌，这个结果可以通过‌高斯求和公式‌快速计算得出，适用于‌任何连续自然数序列‌的求和问题。

1. 高斯求和公式的原理

数学家高斯在童年时发现，将连续自然数首尾配对相加，每一对的和都相同。例如：1+50=51，2+49=51，3+48=51……共有25对，因此总和为51×25=1275。

2. 通用计算方法

对于1至n的自然数求和，公式为：
‌总和 = n × (n + 1) ÷ 2‌
代入n=50，即50×51÷2=1275。

3. 实际应用场景

• ‌统计与数据分析‌：计算平均数或总和时减少手动累加误差。
• ‌编程算法‌：优化循环累加代码，提升计算效率。
• ‌数学教育‌：帮助学生理解数列规律，培养逻辑思维。

4. 验证方法的正确性

• ‌逐项相加验证‌：1+2+3+…+50确实等于1275。
• ‌数学归纳法‌：公式适用于任意正整数n，可通过归纳法证明。

掌握这一方法能‌高效解决类似数学问题‌，无论是作业、考试还是实际应用，都能节省时间并确保准确性。