在公务员考试中，第一名不去的情况下，第二名是否可以递补，需要根据具体情况来判断。以下为详细解答：

1. 公务员递补机制的基本原则

公务员考试递补机制的核心原则是从高分到低分依次递补，主要适用于以下几种情况：

• 体检不合格：若拟录用人员体检不合格，则由下一名符合条件的人员递补。
• 放弃录用资格：若拟录用人员在公示前或录用环节放弃资格，则由后续符合条件的人员递补。
• 政审不合格：若政审未通过，则递补后续符合条件的人员。

2. 第一名不去的具体情况分析

如果第一名不去，可能的原因包括：

• 体检未参加或体检不合格：根据递补规则，这种情况会导致第一名自动放弃资格，第二名将递补进入体检环节。
• 放弃录用资格：若第一名在公示前或录用环节明确放弃资格，则第二名可递补进入后续环节。

3. 递补条件与限制

递补机制的实施需要满足以下条件：

• 编制和职位空缺：递补必须是在有编制空缺和相应职位的情况下进行。
• 程序合规性：递补需经市级以上公务员主管部门批准，并按照规定程序进行。
• 递补顺序：递补按照笔试成绩从高到低依次进行，只有符合条件且愿意接受递补的考生才能被录用。

4. 总结与建议

• 如果第一名因体检未参加、体检不合格或放弃资格，第二名符合递补条件且愿意接受递补，则可以递补。
• 若第一名因其他原因（如政审不合格）未录用，则需视具体情况是否影响递补。

建议您关注具体的公务员考试公告和录用通知，以获取更准确的信息。如有疑问，可咨询相关公务员主管部门或招录机关以确认递补的可能性。