根据最新政策，以下省份的专升本考试允许非本地户籍考生报考，具体条件如下：

一、政策宽松省份

1. 上海市

• 允许外省就读大专的上海生源毕业生回沪参加考试，且不限次数。

• 需通过英语四级考试。

2. 广东省

• 户籍要求 ：

• 本地户籍考生可报考；

• 非户籍考生需满足：

a. 在广东参加普通高考；

b. 报名时具有广东户籍且连续满3年（未满3年需满足上述条件）；

c. 择业期内（毕业2年内）在广东就读专科。

• 政策优势 ：允许非户籍考生报考且次数不限，是政策最宽松的省份。

3. 海南省

• 与上海类似，允许外省就读大专的海南生源考生回省参加考试。

4. 天津市

• 允许户籍为天津的考生在外省就读大专后回天津参加考试。

二、其他允许跨省报考的省份

• 北京市 ：未明确提及，但部分信息显示可能允许。

• 河北省、山西省、辽宁省、吉林省、黑龙江省、上海市、江苏省、浙江省、安徽省、福建省、江西省、山东省、河南省、湖北省、湖南省、广西壮族自治区、贵州省、新疆、内蒙古、四川省、青海省 ：部分省份明确允许外省考生报考。

三、注意事项

1. 上海 ：需通过英语四级考试。

2. 广东 ：非户籍考生需满足高考报名地户籍或择业期条件。

3. 海南 ：与上海政策一致。

4. 天津 ：需具备天津户籍。

建议考生根据自身情况选择符合条件的省份，并提前咨询当地教育考试院获取最新政策细节。