根据2025年各地专转本考试大纲的整理，高等数学部分的核心内容及要求如下：

一、函数与极限

1. 函数概念与性质

   • 理解函数的定义域、值域、单调性、周期性、奇偶性、反函数、复合函数等概念。

   • 掌握函数的有界性、介值定理、最大最小值定理等基本性质。

2. 极限理论

   • 理解数列极限与函数极限（左/右极限）的概念及关系。

   • 掌握夹逼准则、单调有界准则等极限存在性判别方法。

   • 熟练运用两个重要极限（如$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$）求极限。

3. 连续性与间断点

   • 理解函数在一点及区间上的连续性定义，掌握间断点类型（可去、跳跃、无穷、振荡）的判别方法。

   • 了解闭区间上连续函数的性质（零点定理、罗尔定理）。

二、导数与微分

1. 导数概念与计算

   • 掌握导数的定义、几何意义（切线方程、法线方程）及物理应用。

   • 熟练运用导数的四则运算法则、链式法则求导。

2. 微分与导数的关系

   • 理解微分的定义及计算方法，掌握微分在近似计算中的应用。

3. 导数的应用

   • 利用导数证明不等式（如拉格朗日中值定理）。

   • 通过导数判断函数单调性、极值及凹凸性，求解最值问题。

三、积分法及应用

1. 不定积分

   • 理解不定积分的定义及其与原函数的关系，掌握基本积分公式及运算法则。

2. 定积分

   • 了解定积分的几何意义（面积、弧长），掌握牛顿-莱布尼茨公式。

   • 能够计算简单函数在闭区间上的定积分。

四、其他要求

• 运算能力 ：熟练进行极限、导数、积分的运算，提高计算速度与准确性。

• 应用能力 ：结合实际问题建立数学模型，运用所学知识解决工程、经济等领域的应用问题。

注意事项

不同省份的考纲可能存在细微差异，建议考生以本省教育考试院发布的官方文件为准。建议结合教材与练习题系统复习，重点掌握极限、导数、积分等核心内容，并通过真题检验学习效果。