首次提出“代数学”这门学科的数学家有以下几位：

1. 弟奥放达斯 ：被认为是代数学的创始人，他写成了《算术》一书，并首次研究了不定方程问题，即求得整数解的问题。人们把这类方程称为“弟奥放达斯方程”。

2. 阿尔·花拉子米 ：阿拉伯数学家，他写了《代数学》一书，首次给出二次方程的一般解法，并把方程的解叫做“根”。这个说法一直沿用至今。该书传到欧洲后，被罗伯特翻译为“还原于对消的科学”，即拉丁文里的代数学，这便是“代数”一词的由来。

3. 丢番图 ：古希腊亚历山大学后期的重要学者和数学家，他的《算术》讨论了一次、二次以及个别的三次方程，还有大量的不定方程，对代数学的发展起了极其重要的作用。

4. 韦达 ：弗朗索瓦·韦达，欧洲被尊称为“代数学之父”。他最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，并用“分析”这个词来概括当时代数的内容和方法。

综上所述，虽然弟奥放达斯、阿尔·花拉子米、丢番图和韦达都对代数学的发展做出了重要贡献，但通常认为韦达是首次提出“代数学”这门学科的数学家。