​​定积分计算公式的核心包括牛顿-莱布尼茨公式、换元积分法、分部积分法等，掌握这些公式能快速解决曲线下面积、体积计算等问题。​​

定积分的基本公式是​​∫ₐᵇ f(x)dx = F(b) − F(a)​​，其中F(x)是f(x)的原函数，这是牛顿-莱布尼茨公式的核心，将积分转化为原函数的增量计算。例如，∫xⁿdx = xⁿ⁺¹⁄(n+1) + C（n≠−1）是幂函数积分的基础公式。

换元积分法通过引入新变量u=g(x)简化被积函数，公式为∫f(φ(x))φ'(x)dx = ∫f(u)du，再计算新变量下的积分。例如，计算∫sin(x)cos(x)dx时，可令u=sin(x)，转化为∫udu。

分部积分法基于积分的乘积法则，公式为∫u dv = uv − ∫v du。选择u和dv的技巧是关键，常用于∫xsin(x)dx等需分部处理的积分。

定积分还具备线性性质​​∫ₐᵇ [af(x)+bg(x)]dx = a∫f(x)dx + b∫g(x)dx​​，以及区间可加性​​∫ₐᵇ f(x)dx + ∫ᵇᶜ f(x)dx = ∫ₐᶜ f(x)dx​​。保号性指出，若f(x)在[a,b]非负，则积分值非负。

计算中常通过换限调整积分方向，如∫ₐᵇ f(x)dx = −∫ᵇₐ f(x)dx。分式积分需分解分母多项式，再应用部分分式法。复合定积分可分段处理，如∫ₐᶜ f(x)dx = ∫ₐᵇ f(x)dx + ∫ᵇᶜ f(x)dx。

实际应用中，定积分可计算几何面积、物理功、概率等。掌握公式灵活运用是解题关键，结合图形理解更易掌握本质。熟练推导与反向应用能提升解题效率。