出生证明遗失后，可以通过填写《出生医学证明》补发申请表并提交相关材料进行补办。以下为详细流程和注意事项：

一、办理流程

1. 准备申请材料：包括新生儿父母双方身份证、户口簿、结婚证等原件及复印件，原出生医学证明存根复印件（加盖医院公章），以及新生儿户口簿原件或未落户证明。
2. 填写申请表：向原签发机构领取并填写《出生医学证明》补发申请表。
3. 提交材料：将准备好的材料提交至原签发机构所在地县（区）级卫生健康行政部门或其指定的补发机构。
4. 审核与补发：补发机构审核材料后，确认情况属实即可补发《出生医学证明》。

二、所需材料

1. 新生儿父母双方身份证、户口簿原件及复印件。
2. 原出生医学证明存根复印件（需加盖医院公章）。
3. 新生儿户口簿原件或未落户证明。
4. 父母结婚证或离婚证原件及复印件（如适用）。
5. 登报声明原件（部分地方要求）。
6. 被委托人身份证及授权委托书（如非新生儿父母本人办理）。

三、注意事项

1. 办理地点：需前往原签发机构所在地县（区）级卫生健康行政部门或其委托的补发机构。
2. 办理时间：一般为工作日，具体时间可咨询当地机构。
3. 特殊人群：如非新生儿母亲本人办理，需提供新生儿母亲签字的授权委托书及被委托人身份证。
4. 登报声明：部分地方要求登报声明遗失的《出生医学证明》作废，需提供报纸原件。
5. 历史遗留问题：1996年1月1日以前出生的新生儿无法补发《出生医学证明》，需以公证部门出具的“出生公证书”作为合法有效证件。

四、总结

补办出生证明需准备完整材料，并按照规定流程办理。建议提前咨询当地机构，了解具体要求，以免耽误办理进度。