专升本高数三的内容涵盖高等数学的核心知识，主要包括以下模块：

一、函数、极限与连续

• 函数概念 ：定义域、值域、表达式及性质（有界性、单调性、奇偶性）

• 极限与连续 ：数列极限、函数极限（左/右极限）、连续性（介值定理、零点定理）

• 复合函数与反函数 ：运算规则及应用

二、一元函数微分学

• 导数与微分 ：定义、几何意义、求导法则（链式法则）

• 中值定理 ：罗尔定理、拉格朗日中值定理

• 高阶导数与导数应用 ：泰勒公式、物理应用

三、积分学

• 不定积分 ：换元法、分部积分法

• 定积分 ：几何意义、牛顿-莱布尼茨公式

• 应用 ：平面图形面积、物理问题求解

四、常微分方程

• 一阶/高阶方程 ：求解方法（分离变量法、常数变易法）

• 初值问题 ：存在唯一性定理及解法

• 线性方程组 ：矩阵方法求解

五、多元函数微积分

• 偏导数与全微分 ：计算法则及应用

• 极值与最值 ：条件极值、拉格朗日乘数法

• 重积分与曲线/曲面积分 ：计算方法及物理应用

六、向量代数与空间解析几何

• 向量运算 ：点积、叉积

• 空间曲面与方程 ：平面/曲面方程、曲率

• 线性方程组 ：高斯消元法

七、无穷级数

• 幂级数与泰勒级数 ：收敛性、求和

• 傅里叶级数 ：展开与性质

• 实际应用 ：数值计算、信号处理

八、矩阵代数

• 矩阵运算 ：逆矩阵、行列式

• 线性方程组 ：高斯消元法

• 特征值与特征向量 ：对角化

九、概率统计（部分院校包含）

• 概率基础 ：随机变量、分布

• 统计方法 ：均值、方差、假设检验

注意 ：不同院校考试大纲可能略有差异，建议以最新官方文件为准。