大一高数上册知识点总结涵盖了函数与极限、导数与微分、微分中值定理及应用、不定积分和定积分等核心内容。这些知识点不仅是高等数学的基础，也是后续专业课程的重要工具。以下是对这些知识点的详细

1. 1.函数与极限：函数的概念与性质：理解函数的三要素（定义域、值域和对应法则），掌握常见函数类型如幂函数、指数函数、对数函数及三角函数。极限的定义与性质：学习数列极限和函数极限的定义，掌握极限的四则运算法则和夹逼定理。理解无穷小量和无穷大量的概念及其关系。连续性：掌握函数连续性的定义，了解间断点的分类，并能够判断函数的连续性。
2. 2.导数与微分：导数的定义：理解导数作为变化率的物理意义，掌握导数的几何意义，即曲线在某点的切线斜率。导数的基本公式与运算法则：熟记基本初等函数的导数公式，掌握导数的四则运算法则、复合函数求导法则和隐函数求导方法。高阶导数：学习二阶及高阶导数的概念和求法，理解其在物理和几何中的应用。微分：掌握微分的定义和计算方法，了解微分在近似计算中的应用。
3. 3.微分中值定理及应用：罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理：理解这些定理的物理和几何意义，掌握其应用条件和使用方法。洛必达法则：学习使用洛必达法则求解极限问题，特别是处理0/0和∞/∞型未定式。函数的单调性与极值：利用导数分析函数的单调性、极值和最值问题。
4. 4.不定积分：不定积分的概念与性质：理解不定积分作为导数的逆运算，掌握基本积分公式和积分的线性性质。积分方法：学习直接积分法、换元积分法（第一类、第二类）和分部积分法，掌握这些方法的应用技巧。
5. 5.定积分：定积分的定义与性质：理解定积分作为曲线下面积的几何意义，掌握定积分的基本性质和积分中值定理。微积分基本定理：掌握牛顿-莱布尼茨公式，理解其作为连接不定积分和定积分的桥梁作用。定积分的应用：学习定积分在几何（面积、体积、弧长）和物理（功、压力、重心）中的应用。

大一高数上册的知识点构成了高等数学的基石。掌握这些内容不仅有助于理解后续的数学课程，也为解决实际问题提供了强大的工具。通过系统的学习和练习，可以有效地提高数学思维能力和解决问题的能力，为未来的学术和职业发展打下坚实的基础。