小学数学容斥问题的解题技巧可归纳为以下四点，结合公式法与图示法提高解题效率：

一、核心公式与数量关系

1. 基础公式

   $A \cup B = A + B - A \cap B$

   适用于两个集合的容斥计算，例如：喜欢唱歌（A=19人）和跳舞（B=25人），两者都喜欢（A∩B=8人），则总人数为 $19 + 25 - 8 = 36$ 人。

2. 扩展公式

   当涉及三个集合时，公式为：

   $A \cup B \cup C = A + B + C - A \cap B - B \cap C - C \cap A + A \cap B \cap C$

   例如：班级中参加数学竞赛（A=20人）、作文竞赛（B=15人），两者都参加（A∩B=5人），总人数为 $20 + 15 - 5 = 30$ 人。

二、解题技巧与方法

1. 画图法（图示法）

   通过画圈或维恩图直观展示集合重叠部分，帮助理清逻辑关系。例如：用两个圆分别表示喜欢唱歌和跳舞的学生，重叠部分为两者都喜欢的人数，便于计算总人数。

2. 避免重复计算

   先将各集合元素总数相加，再减去重复计算的部分。例如：35人懂英语，34人懂日语，21人两者都懂，总人数为 $35 + 34 - 21 = 48$ 人。

3. 分步计算与检查

   • 先计算不重叠部分的总和；

   • 再逐步减去重复计数；

   • 最后检查是否遗漏或重复。例如：两块木板总长100厘米，重叠部分8厘米，钉在一起后总长为 $100 - 8 = 92$ 厘米。

三、典型例题解析

例题 ：班级有36名同学，答对第一题25人，答对第二题23人，两题都答对15人，问两题都答不对多少人？

• 解法 ：

  总人数 = $25 + 23 - 15 = 33$ 人，两题都答不对的人数为 $36 - 33 = 3$ 人。

通过以上方法，学生可系统掌握容斥原理的解题思路，结合具体题目灵活运用公式与图示法，提高计算准确性。