大一高等数学上册的核心知识点主要包括‌极限与连续、导数与微分、中值定理及应用、不定积分‌四大模块。这些内容构建了微积分的基础框架，‌极限思想贯穿始终，导数和积分互为逆运算，中值定理连接局部与整体性质‌，是后续数学学习的基石。

1. ‌极限与连续‌

   • 数列极限：ε-N语言定义、夹逼准则、单调有界定理
   • 函数极限：左右极限、无穷小比较（等价替换）、两个重要极限（lim(x→0)sinx/x=1，lim(x→∞)(1+1/x)^x=e）
   • 连续性：间断点分类（可去/跳跃/无穷）、闭区间上连续函数性质（有界性/最值/介值）

2. ‌导数与微分‌

   • 导数定义：几何意义（切线斜率）、物理意义（瞬时变化率）
   • 求导法则：四则运算、复合函数链式法则、隐函数求导、参数方程求导
   • 微分应用：近似计算（Δy≈dy）、曲率公式、相关变化率问题

3. ‌中值定理与导数的应用‌

   • 三大定理：罗尔定理（端点等值）、拉格朗日中值定理（平均变化率）、柯西中值定理（比值形式）
   • 函数性态：单调性判定（一阶导符号）、极值（驻点+二阶导判别）、凹凸性与拐点
   • 洛必达法则：0/0型与∞/∞型未定式求解

4. ‌不定积分‌

   • 基本积分表：幂函数、指数函数、三角函数等24个基本公式
   • 积分方法：第一类换元（凑微分）、第二类换元（三角代换/根式替换）、分部积分法（反对幂指三优先顺序）
   • 特殊类型：有理函数分解（部分分式）、三角函数积分（万能公式/积化和差）

掌握这些知识点需注重‌概念理解与计算训练并重‌，例如通过绘制函数图像辅助理解极限与连续性，利用导数几何意义解决切线方程问题，中值定理证明题要善于构造辅助函数。建议通过典型例题（如利用拉格朗日定理证明不等式）深化知识关联，同时熟练积分技巧需完成至少50道针对性练习题。