大一高数考试必备公式涵盖导数、积分、级数等核心内容，以下是重点整理：
一、导数与微分
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基本导数公式
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常数函数：$f'（x） = 0$
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幂函数：$f'（x） = nx^{n-1}$
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三角函数：$\frac{d}{dx}（\sin x） = \cos x$，$\frac{d}{dx}（\cos x） = -\sin x$，$\frac{d}{dx}（\tan x） = \sec^2 x$
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指数函数：$\frac{d}{dx}（e^x） = e^x$
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对数函数：$\frac{d}{dx}（\ln x） = \frac{1}{x}$
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导数运算法则
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四则运算：$\frac{d}{dx}（f \pm g） = f' \pm g'$，$\frac{d}{dx}（cf） = cf'$，$\frac{d}{dx}（fg） = f'g + fg'$，$\frac{d}{dx}\left（\frac{f}{g}\right） = \frac{f'g - fg'}{g^2}$
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复合函数：$\frac{dy}{dx} = f'（u）g'（x）$
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极限与导数关系
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导数定义：$f'（x_0） = \lim_{h \to 0} \frac{f（x_0 + h） - f（x_0）}{h}$
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重要极限：$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$，$\lim_{x \to \infty} \left（1 + \frac{1}{x}\right）^x = e$
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二、积分
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不定积分
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基本积分表（24个公式）：$\int x^n dx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} + C$，$\int \sin x dx = -\cos x + C$
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换元积分法：$\int f（g（x））g'（x）dx = \int f（u）du$
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定积分
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定义：$\int_a^b f（x）dx = \lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^n f（x_i^*）\Delta x$
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基本公式：$\int x^n dx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} + C$（$n \neq -1$）
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三、级数与三角函数
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幂级数与三角级数
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幂级数展开：$\frac{1}{1-x} = \sum_{n=0}^\infty x^n$（$|x| < 1$）
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三角级数：$\sin x = \sum_{n=0}^\infty （-1）^n \frac{x^{2n+1}}{（2n+1）!}$，$\cos x = \sum_{n=0}^\infty （-1）^n \frac{x^{2n}}{（2n）!}$
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傅里叶级数
- 展开形式：$f（x） = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^\infty [a_n \cos nx + b_n \sin nx]$
四、线性代数基础
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矩阵运算 ：矩阵乘法、转置、行列式计算
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向量运算 ：点积、叉积、线性组合
五、其他重要公式
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隐函数求导 ：$\frac{dy}{dx} = -\frac{f_x}{f_y}$
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洛必达法则 ：$\lim_{x \to a} \frac{f（x）}{g（x）} = \lim_{x \to a} \frac{f'（x）}{g'（x）}$（需满足条件）
以上公式需结合具体题目灵活运用，建议通过大量练习巩固记忆。