专升本高数中的万能公式主要包括三角函数万能公式、导数与积分的万能公式等，以下是核心内容：
一、三角函数万能公式
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正弦、余弦、正切表达式
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\begin{align*}
\sin\alpha &= \frac{2\tan\frac{\alpha}{2}}{1+\tan^2\frac{\alpha}{2}} \
\cos\alpha &= \frac{1-\tan^2\frac{\alpha}{2}}{1+\tan^2\frac{\alpha}{2}} \
\tan\alpha &= \frac{2\tan\frac{\alpha}{2}}{1-\tan^2\frac{\alpha}{2}}
\end{align*}
]
该公式通过半角正切将三角函数统一表示，便于化简和计算。
二、导数与积分的万能公式
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导数基本公式
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基础导数公式：$（\ln x）' = \frac{1}{x}$，$（\tan x）' = \sec^2 x$，$（\sec x）' = \sec x \tan x$等。
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复合函数求导法则：$（f（g（x）））' = f'（g（x）） \cdot g'（x）$。
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基础积分表：$\int \sec x , dx = \ln|\sec x + \tan x| + C$，$\int \csc x , dx = -\ln|\csc x + \cot x| + C$等。
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三角函数有理式积分：$\int \frac{u}{a^2 - u^2} , du = \frac{1}{2a} \ln\left|\frac{a+u}{a-u}\right| + C$（适用于$\sin x$、$\cos x$形式）。
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三、其他常用公式
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等价无穷小替换
当$x \to 0$时，$\sin x \sim x$，$\tan x \sim x$，$\ln（1+x） \sim x$等，用于简化极限计算。
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和差化积与积化和差公式
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和差化积：$\sin A \cos B = \frac{1}{2}（\sin（A+B） + \sin（A-B））$。
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积化和差：$\sin A \cos B = \frac{1}{2}[\sin（A+B） + \sin（A-B）]$（与和差化积公式相同）。
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总结 ：万能公式以三角函数万能公式为核心，结合导数、积分等基础公式，能有效提升解题效率。建议考生通过多做练习巩固记忆，并关注各省份考试大纲对公式的具体要求。