高数一（高等数学一）主要考察微积分的基础知识及应用能力，具体涵盖以下核心内容：

一、函数、极限与连续

• 函数 ：理解概念、表示法及性质（有界性、单调性、奇偶性），掌握复合函数、反函数、分段函数及隐函数。

• 极限 ：数列极限与函数极限（左/右极限），极限四则运算，重要极限（如$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$）及单调有界准则、夹逼准则。

• 连续 ：连续性定义、间断点类型（可去/跳跃/无穷间断点），闭区间上连续函数的性质（有界性定理、介值定理）。

二、导数与微分

• 导数 ：定义、几何意义、计算法则（四则运算、复合函数、隐函数），高阶导数。

• 微分 ：微分定义及应用，如切线方程、函数增减性、凹凸性判定。

三、中值定理与泰勒公式

• 中值定理 ：罗尔定理、拉格朗日中值定理，以证明题为主。

• 泰勒公式 ：展开式推导及应用。

四、积分学

• 不定积分 ：基本积分表、换元积分法、分部积分法，含绝对值函数积分。

• 定积分 ：定义、性质、计算方法（牛顿-莱布尼茨公式），应用（平面图形面积、旋转体体积）。

五、多元函数微积分

• 偏导数与全微分 ：计算及应用。

• 极值问题 ：条件极值与拉格朗日乘数法。

• 重积分 ：二重/三重积分计算，格林公式、高斯公式应用。

六、级数与常微分方程

• 级数 ：幂级数收敛半径、傅里叶级数。

• 常微分方程 ：基本概念与求解方法（如一阶线性方程）。

注意 ：不同考试对具体内容侧重点可能略有差异，建议以最新考试大纲为准。