舞蹈培训属于文化和旅游部门或教育部门管理。具体而言，文化和旅游部门负责文化艺术类校外培训机构的审批和日常监管，而教育部门则负责指导相关培训政策的制定与实施。

1. 舞蹈培训的主管部门职责

文化和旅游部门负责文化艺术类校外培训机构的审批与监管，确保机构合法合规运营，保障培训质量与安全。教育部门则通过政策制定与行业规范，推动舞蹈培训的科学化与规范化发展。

2. 政策支持与规范要求

文化和旅游部门与教育部门联合发布多项政策文件，如《中小学舞蹈类校外培训指引（试行）》和《文化艺术类校外培训机构设置标准（试行）》，明确了舞蹈培训机构的资质要求、教学内容规范以及收费管理等内容。

3. 地方性管理实践

各地文化和旅游部门根据实际情况，制定地方性管理措施。例如，北京市文化和旅游局联合教育部门印发了相关文件，进一步细化了文化艺术类校外培训的管理标准。

总结

舞蹈培训行业的管理涉及文化和旅游部门及教育部门，通过政策引导和地方实践，确保培训机构的合法运营与培训质量。用户在选择舞蹈培训机构时，可参考文化和旅游部门或教育部门发布的合规机构名单，以确保选择正规机构。