开车没放手刹跑了10多公里可能会对车辆造成严重的机械损伤，包括刹车系统过热、刹车片磨损加剧、轮胎损伤，甚至可能导致刹车油温度过高引发安全隐患。以下是详细的解释和影响：

1. 1.刹车系统过热：当车辆在行驶过程中没有放下手刹，刹车片会持续与刹车盘或刹车鼓接触，导致摩擦生热。长时间行驶（例如10多公里）会使刹车系统过热，严重时可能导致刹车失灵，影响行车安全。过热还会加速刹车片的磨损，缩短其使用寿命，增加更换频率和维修成本。
2. 2.刹车片和刹车盘的磨损：刹车片和刹车盘在持续摩擦下会迅速磨损。刹车片的磨损会直接导致刹车性能下降，而刹车盘的磨损则可能使其表面不平整，进一步影响刹车效果。磨损的刹车片和刹车盘需要及时更换，否则会影响车辆的制动性能和安全性。
3. 3.轮胎损伤：长时间行驶时，刹车系统产生的热量会传递到轮胎上，导致轮胎温度升高。高温会使轮胎橡胶老化加速，甚至可能引发爆胎。刹车系统对轮胎的持续摩擦力也会导致轮胎异常磨损，影响其抓地力和使用寿命。
4. 4.刹车油温度过高：刹车油在刹车系统过热的情况下也会升温，高温可能导致刹车油沸腾，产生气泡，影响刹车油的流动性，从而降低刹车系统的响应速度和效率。刹车油温度过高还可能损坏刹车油管和密封件，导致刹车油泄漏，进一步影响刹车性能。
5. 5.其他潜在风险：长时间未放手刹行驶还可能对车辆的传动系统造成损伤，例如变速箱和差速器。这些部件在持续受力的情况下可能会过热，导致润滑不良，加速磨损。车辆的电子稳定控制系统（ESC）和防抱死刹车系统（ABS）等也可能受到影响，出现故障码或功能异常。

开车时未放手刹行驶10多公里会对车辆的刹车系统、轮胎和其他关键部件造成严重损伤，甚至危及行车安全。为了避免这些风险，车主应养成良好的驾驶习惯，每次起步前务必检查手刹是否已放下。如果发现车辆在行驶过程中有异常噪音或刹车性能下降，应立即停车检查，并在必要时寻求专业维修。