高等代数主要包括‌线性代数、多项式理论、矩阵论和抽象代数‌四大核心内容，是数学专业的重要基础课程。其核心研究对象为‌向量空间、线性变换和代数结构‌，广泛应用于计算机科学、物理学和工程学等领域。

1. ‌线性代数‌
   研究向量、向量空间（线性空间）、线性变换及线性方程组。核心概念包括行列式、矩阵运算、特征值与特征向量，以及二次型理论。

2. ‌多项式理论‌
   探讨一元与多元多项式的性质、因式分解、根与系数的关系，以及多项式方程的可解性，为代数方程研究提供理论基础。

3. ‌矩阵论‌
   深入分析矩阵的性质与运算，包括矩阵的秩、逆矩阵、相似对角化、Jordan标准形等，是解决线性系统问题的关键工具。

4. ‌抽象代数‌
   研究群、环、域等代数结构，探讨其运算规律与对称性，是现代数学的重要分支，也是密码学、编码理论的基础。

高等代数不仅为后续数学课程（如泛函分析、拓扑学）奠定基础，还在人工智能、数据分析等领域具有重要应用价值。掌握其核心内容，能有效提升逻辑思维与问题解决能力。