高等数学公式是理工科学习的核心工具，涵盖微积分、线性代数、概率论等关键领域，掌握这些公式能高效解决复杂计算与建模问题。 以下是核心公式分类与典型应用场景

1. 微积分公式

   • 导数与微分：基本求导法则（如幂函数 $\frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1}$）、链式法则、隐函数求导。
   • 积分公式：不定积分基本表（如 $\int \frac{1}{x}dx = \ln|x| + C$）、换元积分法、分部积分法。
   • 级数展开：泰勒级数 $f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n$，用于函数近似与极限分析。

2. 线性代数核心公式

   • 矩阵运算：行列式性质、逆矩阵求解（$AA^{-1}=I$）、特征值与特征向量计算。
   • 向量空间：点积 $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = \sum a_i b_i$、叉积几何意义及线性方程组解法（克拉默法则）。

3. 概率与统计公式

   • 概率分布：正态分布 $P(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$，二项分布期望与方差。
   • 假设检验：t检验、卡方检验公式及适用条件。

总结：高等数学公式是理论与实践结合的桥梁，建议通过例题演练巩固记忆，并利用思维导图分类整理，提升解题效率。