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根据现有信息，私立医院中确实存在三级甲等医院，但数量较少且存在地域限制。具体情况如下：

1. 存在性证明

   截至2025年3月，中国已明确有私立医院获得三级甲等资质。例如，深圳市南山区人民医院等6家医院被广东省卫生厅评为三级甲等综合医院。台湾长庚连锁医院（如新世纪儿童医院国际部等）也被认定为三级甲等。

2. 数量与分布

   三级甲等私立医院数量较少，且主要集中在经济发达地区（如广东、浙江等地）。例如，2021年广东省新增6家三级甲等私立医院，但全国范围内仍属罕见。

3. 等级评定的独立性

   医院等级评定与医院性质（公立/私立）无关，主要依据固定资产、床位数、医疗技术水平等指标。私立医院完全有能力通过严格评审达到三甲标准。

4. 与公立医院的差异

   私立三甲医院通常在专家资源、服务体验（如个性化诊疗、环境设施）方面更具优势，但科研能力和学术影响力可能弱于公立医院。

私立三甲医院是存在的，但数量有限且分布不均，患者可根据具体需求选择就医机构。