九年级数学上册解方程题目及答案整理如下:
一、公式法解方程
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例题 :$2x^2-8x+3=0$
解法 :使用求根公式$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$,其中$a=2$,$b=-8$,$c=3$。
答案 :$x = \frac{8 \pm \sqrt{64-24}}{4} = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{4} = 2 \pm \frac{\sqrt{10}}{2}$。
二、因式分解法解方程
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例题 :$(2x-1)(x+3)=43$
解法 :展开得$2x^2+5x-43=0$,因式分解为$(2x+11)(x-4)=0$。
答案 :$x_1 = -\frac{11}{2}$,$x_2 = 4$。
三、配方法解方程
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例题 :$x^2+12x+25=0$
解法 :配方得$(x+6)^2-36+25=0$,即$(x+6)^2=11$。
答案 :$x = -6 \pm \sqrt{11}$。
四、根的判别式应用
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例题 :判断方程$x^2-3x+2=0$的根的情况。
解法 :计算判别式$\Delta = b^2-4ac = 9-8=1 > 0$。 答案 :有两个不相等的实数根。
五、实际应用题
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例题 :某品牌服装原价173元,连续两次降价后售价为127元,设降价百分率为$x$,列方程求解。 方程 :$173(1-x)^2=127$。
解法 :解得$x_1 \approx 0.20$,$x_2 \approx 1.80$(舍去)。
答案 :降价率约为20%。
说明 :以上题目涵盖公式法、因式分解法、配方法及根的判别式应用,部分题目结合实际问题。建议结合教材和课堂练习巩固知识点。