根据《机动车驾驶证申领和使用规定》，学员在通过科目二考试后， 至少需要等待7天才能预约科目三 。然而，实际情况可能会有所不同，因为一些驾校可能会在学员预约到科三考试时间后才安排练车，而且科三考位可能比较紧张，有时能约到10天后的考场就已经很不错了。

此外，也有规定称科目一与科目二之间的约考间隔期为10天，而科目一与科目三之间的约考间隔期为30天（对于C1驾驶证）或20天（对于C2驾驶证）。

综合以上信息，可以得出以下结论：

1. 至少需要等待7天 才能预约科目三考试。

2. 实际情况可能因驾校和考位紧张程度而有所不同，有时可能需要等待10天甚至更长时间。

3. 如果考虑同时预约科二和科三，可以在下个月科三考试计划发放名额时进行预约，这样两科都能约上。

因此，建议学员在通过科目二考试后，耐心等待至少7天，并根据当地车管所或驾考中心的具体规定和驾校的安排进行预约。如果条件允许，也可以考虑同时预约科二和科三，以节省时间。