警方调取QQ记录的法律依据主要来源于《中华人民共和国刑事诉讼法》《中华人民共和国人民警察法》及《中华人民共和国网络安全法》，具体如下：

1. 刑事诉讼中的证据调取权

   根据《刑事诉讼法》第143条和第148条，公安机关在立案侦查危害国家安全、恐怖活动、黑社会性质组织、重大毒品犯罪等案件时，经批准可扣押邮件、电报（包括QQ聊天记录）。电子数据（如聊天记录）经查证属实后，可作为民事诉讼证据使用。

2. 技术侦查措施的合法性

   《刑事诉讼法》第150条明确，公安机关在立案后，针对严重犯罪案件可采取技术侦查措施，包括获取QQ聊天记录。需经严格批准手续，且仅限于案件相关证据。

3. 网络犯罪管辖与证据采集

   《网络安全法》第28条赋予公安机关在涉及国家安全、公共安全或刑事侦查时，依法向网络服务提供商获取用户信息（包括QQ记录）的权限，但需符合法定程序。

4. 隐私保护与程序限制

   调取过程中必须遵守《刑事诉讼法》第54条，对涉及国家秘密、商业秘密或个人隐私的证据保密，且不得重复冻结或侵犯无关人员权益。

总结 ：警方调取QQ记录需在刑事诉讼立案后，针对严重犯罪案件经批准实施，且严格遵循法定程序，确保证据合法性与隐私保护。