​​齿轮啮合的三大要素是分度圆直径、模数和齿数，三者共同决定了齿轮的尺寸匹配、传动精度和运动平稳性。​​其中，分度圆直径是齿轮的基准尺寸，模数控制齿形大小，齿数影响传动比和啮合频率。

1. ​​分度圆直径​​
   作为齿轮设计的基准圆，分度圆直径直接决定齿轮的安装中心距。两齿轮的分度圆必须相切才能正确啮合，否则会导致齿侧间隙异常或传动失效。分度圆直径的计算公式为$d=m\times z$（模数×齿数），确保这一参数匹配是齿轮组装的先决条件。

2. ​​模数​​
   模数是齿轮齿大小的标准化参数，单位为毫米，计算公式为$m=p/\pi$（齿距/圆周率）。​​啮合齿轮的模数必须严格相等​​，否则齿形无法对齐，轻则产生噪音，重则卡齿断裂。模数还影响齿轮的承载能力，大模数齿轮更适合重载传动。

3. ​​齿数​​
   齿数决定传动比和啮合频率，通常需满足整数倍或公约数关系以实现平稳传动。例如，主动轮20齿、从动轮40齿可实现1:2减速。齿数过少易引发根切问题，需通过变位修正；过多则增加加工成本，需权衡设计。

​​提示​​：实际应用中还需同步校验压力角、螺旋角等参数，并优先选用标准齿轮以减少匹配误差。定期润滑与磨损检查可进一步延长啮合寿命。