平行线五大模型包括：欧几里得平行线模型、非欧几何平行线模型（包括双曲几何和椭圆几何）、射影几何平行线模型以及仿射几何平行线模型。

1. 欧几里得平行线模型

在欧几里得几何中，平行线是指在同一平面内，永不相交的两条直线。其特征为：

• 不相交性：无论延伸多远，两条平行线都不会相交。
• 等距性：平行线之间的距离处处相等。

2. 非欧几何平行线模型

双曲几何

在双曲几何中，通过一点可以作无数条直线与已知直线平行。其特征为：

• 无穷多平行线：一点与一直线可有无穷多的平行线。
• 内角和小于180度：三角形内角和小于180度。

椭圆几何

在椭圆几何中，通过一点无法作直线与已知直线平行。其特征为：

• 无平行线：任意两条直线都相交。
• 内角和大于180度：三角形内角和大于180度。

3. 射影几何平行线模型

在射影几何中，平行线被看作是相交于无穷远点的直线。其特征为：

• 无穷远点：平行线在无穷远处相交。
• 对偶性：点和直线可以互换角色，点集和直线集满足相同性质。

4. 仿射几何平行线模型

在仿射几何中，平行线保持其欧几里得几何中的性质，但研究范围扩展到了仿射变换下的性质。其特征为：

• 不相交性保持：仿射变换下，平行线仍然不相交。
• 方向保持：仿射变换下，平行线的方向保持不变。

总结

以上五大模型从不同角度和变换方式展示了平行线的特征和性质，为我们理解和应用几何学提供了丰富的视角。