以下是中考数学中常见且实用的公式与解题技巧，分模块整理如下：
一、代数部分核心公式
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一元二次方程求根公式 $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$
适用于解决几何图形边长、面积等实际问题，例如已知矩形面积和长宽关系时建立方程求解。
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二次函数顶点坐标公式 $$\left( -\frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^2}{4a} \right)$$
快速确定抛物线顶点位置，辅助画图和判断函数最值。
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完全平方公式
$$(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$$简化计算，常用于因式分解和代数式变形。
二、几何部分重点公式
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勾股定理 $$a^2 + b^2 = c^2$$
用于直角三角形边长计算，是中考几何的基石。
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三角形面积公式 $$S = \frac{1}{2}ab \sin C = \frac{1}{2}ch$$
其中 $c$ 为三角形一边，$h$ 为对应的高，适用于任意三角形面积计算。
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相似三角形判定定理
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AA相似：两角对应相等
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SSS相似：三边对应成比例
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SAS相似：两边对应成比例且夹角相等
帮助解决三角形边长比例和高度计算问题。
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三、三角函数公式
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两角和与差公式 $$\sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$$
$$\cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B$$用于化简三角函数表达式和求解角度问题。
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倍角公式 $$\sin 2A = 2 \sin A \cos A$$
$$\cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A = 2 \cos^2 A - 1$$简化三角函数计算，常用于解析几何和物理问题。
四、几何综合题解题技巧
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构造特殊三角形
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3:4:5直角三角形用于半角、倍角三角比计算
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45度角拆分用于简化三角形关系。
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相似形与对称性
利用相似三角形比例关系或对称性简化计算，例如通过旋转、平移构造全等形。
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面积与线段最值
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抛物线中线段长度最值通过求导或顶点坐标确定
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几何图形面积最值常结合代数方程求解。
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五、其他实用公式
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勾股定理扩展 ：
$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$$适用于非直角三角形边长计算。
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向量模长公式 ：
$$| \vec{a} |^2 = a^2 + b^2$$用于解析几何中向量长度计算。
建议 ：公式需结合具体题型练习，建议通过大量刷题巩固应用。几何题建议从特殊图形入手，代数题则需建立方程模型。掌握公式的注意解题步骤的规范性，避免因粗心失分。