一元二次方程的标准形式为：

$ax^2 + bx + c = 0$ax2+bx+c=0

其中 $a$a、$b$b、$c$c 是已知常数，且 $a \neq 0$a=0。

一元二次方程的求根公式（也称为“万能求根公式”）是：

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$x=2a−b±b2−4ac​​

这个公式可以用来直接求解任何一元二次方程的根。具体步骤如下：

1. 1.确定系数aaa、bbb、ccc：从方程ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0ax2+bx+c=0中识别出aaa、bbb、ccc的值。
2. 2.计算判别式Δ\DeltaΔ：判别式是Δ=b2−4ac\Delta = b^2 - 4acΔ=b2−4ac。如果Δ>0\Delta > 0Δ>0，方程有两个不相等的实数根。如果Δ=0\Delta = 0Δ=0，方程有两个相等的实数根（即一个重根）。如果Δ<0\Delta < 0Δ<0，方程有两个共轭复数根。
3. 3.代入求根公式：将aaa、bbb、ccc和判别式的值代入公式x=−b±b2−4ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}x=2a−b±b2−4ac​​中，计算出方程的根。

示例

求解方程 $2x^2 - 4x - 6 = 0$2x2−4x−6=0 的根。

1.确定系数：a=2a = 2a=2，b=−4b = -4b=−4，c=−6c = -6c=−6。

2.计算判别式：Δ=(−4)2−4×2×(−6)=16+48=64\Delta = (-4)^2 - 4 \times 2 \times (-6) = 16 + 48 = 64Δ=(−4)2−4×2×(−6)=16+48=64。

3.代入求根公式：

x=−(−4)±642×2=4±84x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{64}}{2 \times 2} = \frac{4 \pm 8}{4}x=2×2−(−4)±64​​=44±8​

• 第一个根：$x = \frac{4 + 8}{4} = \frac{12}{4} = 3$x=44+8​=412​=3
• 第二个根：$x = \frac{4 - 8}{4} = \frac{-4}{4} = -1$x=44−8​=4−4​=−1

因此，方程的两个根是 $x = 3$x=3 和 $x = -1$x=−1。