公式法是解一元二次方程的通用方法，其核心在于通过判别式判断根的情况，并代入公式计算。以下是具体步骤和要点：
一、公式法的基本公式
对于标准形式的一元二次方程： $$ax^2 + bx + c = 0 \quad (a \neq 0)$$
其求根公式为： $$x = \frac{ -b \pm \sqrt{b^2 - 4ac} }{2a}$$
其中，$a$、$b$、$c$分别为方程的二次项、一次项和常数项系数。
二、判别式的应用
判别式$\Delta = b^2 - 4ac$用于判断方程根的情况：
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$\Delta > 0$ ：方程有两个不同的实数根；
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$\Delta = 0$ ：方程有两个相等的实数根（重根）；
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$\Delta < 0$ ：方程无实数根，而是有一对共轭复数根。
三、公式法的步骤
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确定系数 ：明确方程中$a$、$b$、$c$的值；
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计算判别式 ：$\Delta = b^2 - 4ac$；
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代入公式 ：
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若$\Delta \geq 0$，使用公式计算两个根： $$x_1 = \frac{ -b + \sqrt{\Delta} }{2a} \quad \text{和} \quad x_2 = \frac{ -b - \sqrt{\Delta} }{2a}$$
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若$\Delta < 0$，根为复数形式（本文不讨论）；
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化简结果 ：将计算结果化简为最简形式。
四、示例应用
以方程$2x^2 - 3x + 1 = 0$为例：
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确定系数：$a = 2$，$b = -3$，$c = 1$；
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计算判别式：$\Delta = （-3）^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1$；
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代入公式： $$x_1 = \frac{3 + \sqrt{1}}{4} = 1 \quad \text{和} \quad x_2 = \frac{3 - \sqrt{1}}{4} = \frac{1}{2}$$
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最终解为：$x = 1$ 或 $x = \frac{1}{2}$。
五、注意事项
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公式法适用于所有一元二次方程，但需注意$a \neq 0$；
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实际应用中，可结合其他方法（如因式分解、配方法）验证结果；
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股票技术分析中，可利用类似公式构建指标（如RSI、MACD）辅助决策。
通过以上步骤，可系统地求解一元二次方程，并根据判别式判断根的性质。
