关于错位相减法的“苹果公式”口诀，综合多个来源信息整理如下：

口诀内容 $$S_n = \frac{(A_n + B_n)q^n - B_n}{q - 1}$$

其中：

• $A_n$ 为等差数列通项公式（$A_n = A_1 + （n-1）d$）

• $B_n$ 为等比数列通项公式（$B_n = C_1 q^{n-1}$）

• $q$ 为等比数列公比

• $n$ 为项数

步骤说明

1. 写出前n项和 $$S_n = A_1C_1 + (A_2C_2 + A_1C_2) + \cdots + (A_nC_n)$$

2. 乘以公比q $$qS_n = A_1C_1q + (A_2C_2 + A_1C_2)q + \cdots + (A_nC_n)q$$

3. 错位相减

   用$qS_n$减去$S_n$，并整理得到：
   $$S_n = \frac{(A_n + B_n)q^n - B_n}{q - 1}$$

4. 代入通项公式

   将$A_n$和$B_n$代入最终公式即可。

示例

对于数列$2n \cdot 3^{n-1}$，其中$A_n = 2n$（等差），$B_n = 3^{n-1}$（等比），公比$q=3$，代入公式计算前n项和。

注意事项

• 公式仅适用于等差数列与等比数列对应项乘积构成的数列；

• 计算时需注意分母不为零（即$q \neq 1$）。

该公式通过巧妙的代数操作简化了求和过程，是高中数学中处理此类数列问题的重要工具。