辽宁2018年高考分数580分能报考的大学包括：

1. 大连理工大学 ：位于辽宁省大连市，是“211工程”和“985工程”重点建设高校，以工学为主，理学、管理学、文学等多学科协调发展。

2. 东北大学 ：位于辽宁省沈阳市，也是“211工程”和“985工程”重点建设高校，以工学、管理学、文学等多学科综合发展。

3. 东北财经大学 ：位于辽宁省大连市，是一所以经济学、管理学为主，法学、文学等多学科协调发展的重点大学。

4. 沈阳工业大学 ：位于辽宁省沈阳市，是一所以工学为主，管理学、文学等多学科协调发展的省属重点大学。

5. 沈阳药科大学 ：位于辽宁省沈阳市，是我国较早的高等药科院校之一，以药学为主，工学、管理学等多学科协调发展。

6. 辽宁大学 ：位于辽宁省沈阳市，是一所以文学、经济学为主，法学、管理学等多学科协调发展的省属重点大学。

7. 大连海事大学 ：位于辽宁省大连市，以航海教育和工程教育为特色，也是“211工程”重点建设高校。

此外，根据2018年往年的录取情况，580分左右的理科生还可以报考一些其他较好的大学，如北京交通大学（威海校区）、贵州大学、广西大学、海南大学、广州大学、东北农业大学、东北林业大学、北京工商大学、北方工业大学、北京信息科技大学、大连外国语大学、大连医科大学、北京化工大学、长安大学、福州大学、东北大学秦皇岛分校等。

建议考生和家长结合最新的招生政策和信息，进行综合考量和选择，同时咨询专业的高考志愿填报指导机构或人士，以便获得更加精准和个性化的建议。