​​几何的五大模型定理是平面几何解题的核心工具，涵盖等积变换、共角定理、蝴蝶定理、相似三角形及燕尾定理，核心亮点在于​​ ​​通过比例关系快速求解复杂面积、边长及角度问题​​ ​​，其底层逻辑强调平行线与相似性的灵活运用。​​

一、等积变换模型：核心是“等底等高”与“平行线推导”，包括①等底等高三角形面积相等②高相等时面积比等于底边比③底边相等时面积比等于高之比④平行线间图形可通过等积变形转移。例如三角形中点连线构成的小三角形面积恒为原三角形的1/4。

二、共角定理模型：适用于任意含共角（相等或互补角）的三角形，其面积比等于两组对应边乘积之比，即S₁/S₂=（a₁×b₁）/（a₂×b₂）。此模型常用于“鸟头”构造或混合图形的拆分计算。

三、蝴蝶定理模型：专攻四边形及特殊四边形（梯形/平行四边形）对角线分割后的比例规律。典型结论包括梯形两翼面积相等、对角线交叉点分线段比与面积分数关联，例如梯形ABCD中若S△AOB=25，则S△BOC=35时总推导出总面积为144。

四、相似三角形模型：依赖平行线截取相似条件，其核心为“对应线段比等于相似比”且“面积比为相似比的平方”。金字塔与沙漏两类经典结构均通过标记平行线段快速定位比例系数。

五、燕尾定理：聚焦共边三角形群的分配规律，通过公共顶点分割出的多个三角形面积之比遵循固定法则，如SADE:SABE=AD:AB，这类模型在竞赛题中能有效简化多三角形联动问题。

几何五大定理的核心在于将抽象几何关系转化为可控的比例运算，掌握其底层逻辑可系统性突破面积类、构造类及轨迹类难题，建议通过典型例题逐步强化模型识别与比例换算的联动思维。