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根据我国相关法律规定和军事管理体制，警察对现役军人的抓捕权存在明确限制，具体规定如下：

一、一般情况下无直接抓捕权

1. 现役军人犯罪处理机制

   现役军人犯罪由军队内部司法机构处理。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》和相关军事法规，现役军人在地方犯罪时，需由当地公安机关移交军队保卫部门侦查，案件由军事法庭审理。

2. 特殊情况下的协助职责

   若现役军人在地方犯罪且出现突发状况（如暴力犯罪、逃逸等），公安机关可在军队配合下采取临时控制措施，但需遵循以下程序：

   • 现场警察可先进行控制或羁押；

   • 通过正规渠道移交军队纠察队或军事法庭处理。

二、现役军人违法行为的处理流程

1. 日常违纪处理

   现役军人日常违纪行为（如军容仪容不规范、违反纪律等）由部队纠察兵或军事机关处理，不涉及刑事犯罪时无需警察介入。

2. 涉嫌犯罪的移交程序

   仅当现役军人涉嫌刑事犯罪时，才会启动移交程序：

   • 公安机关需将案件材料移交军队保卫部门；

   • 军队依法进行侦查、审判，最终由军事法庭作出判决。

三、例外情况说明

• 退役军人犯罪 ：若现役军人已退役并恢复普通公民身份，则适用《中华人民共和国刑事诉讼法》，由公安机关按普通公民程序抓捕并移送司法机关处理。

总结

警察对现役军人的直接抓捕权受到严格限制，主要基于军队独立的法律体系和纪律要求。现役军人犯罪需通过军队内部机制处理，公安机关仅在特定协作场景下提供支持。